Pomoc w trójkącie Pascala

[PanPPP 0]

Witam

Może mi ktoś wytłumaczyć co wstawiamy w te kropki ?

Macie tam na rysunku w wzorze na wzór enty.

I jeszcze jakby ktoś mi zrobił np. na potęgę 50.

Muszę wiedzieć jak zapisać jakiś wzór do entej np.60 64

Bardzo proszę o pomoc

[PanPPP 0]

i czy wzory skróconego mnożenia 3 stopnia to są wzory sześcianowe ?

[adashi 2658]

Owszem, trzeciego stopnia to sześcianowe.

 

Przy potędze 50-tej byłoby 51 wyrazów. naprawdę potrzeba wiele żarliwości aby uwierzyć w to, że komuś by się chciało wypisywać 51 składników sumy.

[PanPPP 0]

dzięki jak usunąć post bo już sobie poradziłem wiesz co mogę napisać o wzorach skróconego mnożenia jako notatkę na prezentacji >?

 

I wytłumaczyłbyś mi ten 2 wzór z sumą ? Jak np wstawić tam 4 zamiast n ?

[adashi 2658]

Dla czwórki dostaniesz z niego:

 

(a^4) + 4(a^3)b + 6(a^2)(b^2) + 4(a(b^3) + (b^4)

 

k przebiega kolejne wartości całkowite od zera do n.

 

Współczynniki biorą się z tych kolejnych symboli (n po k) to się rozwija na te silnie.

[PanPPP 0]

a jakaś notatka do wzorów ?

[Kpc21 1]

dzięki jak usunąć post bo już sobie poradziłem wiesz co mogę napisać o wzorach skróconego mnożenia jako notatkę na prezentacji >?

To już od ciebie zależy. Postaw się w miejscu osoby której prezentujesz tę prezentację.

 

Ja w prezentacji o wzorach skróconego mnożenia widziałbym wyjaśnienie, jak się je stosuje i jakieś przykłady zastosowań.

 

Na prezentacjach raczej się nie umieszcza żadnych notatek, bo wtedy powstaje efekt "czytania z prezentacji".

[PanPPP 0]

i o taki efekt mi chodzi w gimbazie xd

[Kpc21 1]

Ale to jest zły efekt...

[PanPPP 0]

A jak zrobić do potęgi 10 ? bo akurat muszę ten przykład

[michasm 286]

Przecież masz wzór.

 

Dwumian dla n=10 i k(to na dole)=0 wygląda tak:

10!/(0!*(10-0)!)=10!/10!=1

 

Silnia

10!=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

3!=3*2*1

1!=1

wyjątek: 0!=1

[PanPPP 0]

coś nie czaje stary

[Kpc21 1]

Czego nie czaisz? Masz wzór ogólny, pod n podstawiasz w nim 10, i powstaje wzór dla 10 potęgi. Tylko ten twój wzór ogólny jakiś dziwny jest, nie wiadomo skąd się w nim wzięło "n-1" przed przedostatnim symbolem Newtona.

 

(10 nad 0) a^10 + (10 nad 1) a^9 b + (10 nad 2) a^8 b^2 + ...(i tak dalej aż do) + (10 nad 8) a^2 b^8 + (10 nad 9) a b^9 + (10 nad 10) b^10

 

Potęgi przy a idą od 10 w dół do 0 (dowolna liczba do potęgi 0 to jest 1, dlatego w rozwinięciu wzoru nie trzeba tego pisać, tak samo dowolna liczba do potęgi 1 to jest właśnie ta liczba), potęgi przy b od 0 w górę do 10, górna liczba w symbolu Newtona to 10, a dolna rośnie od 0 do 10.

 

Jak wyliczyć symbol Newtona? Są dwie możliwości. Albo stosujesz wzór:

 

 

gdzie n! oznacza silnię z liczby n, czyli iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n. Wyjątkiem jest zero, 0! = 1.

 

Mankament tylko taki, że masz w obliczeniach dość duże liczby (silnia z 10 to mało nie jest).

 

Albo rozpisujesz sobie trójkąt Pascala (ty będziesz musiał rozpisać sobie aż 11 wierszy):

 

 

Każda liczba jest sumą dwóch liczb nad nią. Wyjątkiem jest pierwszy wiersz, gdzie masz jedynkę.

 

Wtedy (n nad k) jest równe wartości k-tej liczby w n-tym wierszu trójkąta, licząc od zera. Np. (4 nad 3) -> liczysz czwarty (n=4) wiersz od góry zaczynając od zera - to ten: [1 4 6 4 1], i wybierasz trzecią liczbę zaczynając od zera (bo k=3), to będzie ta: [1 4 6 4 1]. czyli (4 nad 3) = 4.

 

To samo ze wzoru:

 

(4 nad 3) = 4! / [3! (4-3)!] = (4*3*2*1) / (3*2*1 * 1) = 4, bo 3*2*1 się skraca.

 

Albo nawet szybciej możesz sobie zapisać że 4! = 3!*4 i wtedy skróci ci się po prostu 3!

 

W ogóle można zauważyć że, liczby w danym wierszu trójkąta Pascala to współczynniki we wzorze na sumę do danej potęgi.

[Gość]

,

[PanPPP 0]

dzięki stary oto mi chodziło bo nie wiedziałem czy k ciągle będzie zero czy rosie o 1 cały czas dzięki wielkie

[Kpc21 1]

To trzeba było od razu konkretnie o to pytać