Problem matematyczny

[mR.Sepi 0]

Wie ktos moze jak sie liczy calke nieoznaczona z sinx/x ??? Nigdzie nie moge tego znalezc. Bede wdzieczny za pomoc.

[jano 0]

wydaje mi się , że przez części nalezy to zrobić, ale mogę się mylić (analizę dawno się skońcyło i zapomniało )

 

ja bym to tak zrobił:

 

?

 

?(sinx/x) dx = |sinx = -consx ; 1/x = lnx | czyli mamy sinx*lnx + ?cosx*lnx dx = | cosx = -sinx ; lnx = i/x | = sinx*lnx + cox/x - ? (sinx/x) dx

 

zatem

2*? (sinx/x)dx = sinx*lnx +conx/x

 

założe się , ze gdzieś jest błąd , ale może Cię to naprowadzi

 

 

 

[Edytowane: 2/2/2004 przez jano]

[mR.Sepi 0]

No niestety to jest zl Bylo by tak pewnie gdyby ?lnx dx = 1/x ale niestety tak nie jest

No a pozatym zle podstawiles przez czesci Przy twojej rozpisce powinno byc :

 

?sinx/x = -lnx*cosx +?1/x*cosx dx

 

a to z koleji po drugim calkowaniu przez czesci daje 0 = 0 . Czyli dalej klops

[wiegul 13]

mnie się coś kojaży że sinx/x to jeden ale głowy nie dam

[mR.Sepi 0]

six/x to jest 1 ale jesli liczysz granice z tego wyrazenia przy x dazacym do 0

[Arkady 0]

Hehehe.

To nie tak. A raczej zupełnie inaczej

Tej całki nie da się wyrazić za pomocą skończonej liczby funkcji elementarnych (wielomianów, f. wykładniczej, trygonometrycznych i odwrotnych do nich etc.)

 

Wynikiem takiej całki jest funkcja "wyższego rzędu", która po angielsku nazywa się (jak odkrywczo) Sine integral : Si (x)

A definiuje się ją tak:

Si (x) = Int( Sin(t)/t, dt, t = 0..x )

A jako ciekawostka Si(inf) = Pi/2 (całka Dirichleta)

 

Ale można dostać przybliżenie: Rozwinąć SIn(x)/x w szereg Taylora i całkować każdy składnik.

[Sfinks 10]

eee w jakim jezyku ty mowisz :scratchhead:

[mR.Sepi 0]

No prosze ale nam tu Arkady teorie strzelil :D

Czyli jednym slowem nie da sie w "normalny" sposob rozwiazac calki sinx/x.

No prosze co za odkrycie:D jak bym to wiedzial wczesniej to bym nie spedzil ladnych paru godzin nad rozwiazywaniem tego badziestwa

 

No nic czlowiek uczy sie na wlasnych bledach

[Duchu 0]

Daruj sobie liczenie tej całki... Jest nierozwiązalna. W książce do analizy napisali ją jako Aksjomat (czytaj naucz się na pamięć że sinx/x=1) Ani tego przez części ani podstawieniem tegi nie rozwalisz...

 

Jak ci bardzo zależy to moge ponykać w starociach: Dowodu że sinx/x=1 Ze skryptu...

 

 

P.S. Jak chcesz skapować całki to ucz sięich z książki W.Krysicki L.Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach 1"

 

Pozdr.

 

[Edytowane: 3/2/2004 przez Duchu]

[mR.Sepi 0]

Ogólnie calki kumam tylko z ta jedna mialem problemy. A calek ucze sie z ksiazki pt. Analiza matematyczna I autorstwa niejakiego Jankowskiego. To taka podstaw u nas na polibudzie

[Duchu 0]

Wystarczy zczaiś metode podstawienia, przez części, i całki trygonometryczne. Oznaczone to już pikuś...

 

Pozdr.

[Bono[UG] 1920]

A ja znalazłem taki wzór:

?sinax/x dx= ax - (ax)^3 /3*3! + (ax)^5 /5*5! - (ax)^7 /7*7! + ...

 

oraz całka oznaczona od 0 do x ?sintt dt nazywamy sinusem całkowym i oznaczamy six

six=x-x^3 /3*3! + x^5 /5*5! - x^7 /7*7! + ...

Źródło:

I.N. Bronsztejn i K.A. Siemiendiajew "Matematyka - poradnik encyklopedyczny"