Nierówność Caychy'ego

[Pulpit 4]

Mam pokazać, że suma trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka (a, b, c) jest <= od iloczynu przekątnej prostopadłościanu przez pierwiastek z trzech.

Wiem, że przekątną się liczy z

i trzeba skorzystać z nierówności Cauchy'ego odnoszącej się do średniej arytmetycznej i kwadratowej i teraz nie wiem czy samo napisanie, że korzystam z tego, a potem walnięcie

Rozwiązuje sprawę? Czy jest to może wychodzenie od założenia?

 

Pozdrawiam

 

P.S: Jak ktoś ma napisać "zmień zasilacz" albo się wydurniać się niech idzie spać, bo już dawno po 20 i dzieci powinny smacznie chrapać.

[staffer 12]

Chyba jestem ślepy. Ale wprowadzasz 3jkę pod pierwiastek, więc tam powinno być 9.

Dalej chyba powinieneś obustronnie podnieść do kwadratu, ale nie jestem niestety pewien, dawno to było i po łebkach...

[Orgiusz 0]

Tam jest dziewiec. Pozniej sie skraca

[staffer 12]

Tam jest dziewiec. Pozniej sie skraca

Right. Nie ma to jak lookanie po łebkach

Mianownik z lewej zobaczyłem, z prawej już mi umknął

[777raf 1]

a+b+c<=sqr(3(a^2+b^2+c^2)) obie strony do kwadratu ,czyszczenie

ab+bc+ca=<a^2+b^2+c^2 wstawiamy b=a+p c=a+q ,czyścimy

pq=<p^2+q^2 wstawiamy q=p+i czyścimy

0=<p^2+i^2

CND.

[Pulpit 4]

Ok to rozwiązanie co podałem przeszło bezbłędnie (po rozwinięciu, że mnożę przez 3 i wrzucam po prawej stronie 3 pod pierwiastek).

 

@777raf - ale ty lubisz sobie życie komplikować To rozwiązanie jest długie i nudne Lepiej wyjść z nierówności Cauchy'ego i przemnożyć przez 3 i mamy już gotowe*

 

* tera jestem kozak jak mam pewność

 

Ale mimo wszystko, dzięki wszystkim za pomoc

[OverRide 0]

Ok to rozwiązanie co podałem przeszło bezbłędnie (po rozwinięciu, że mnożę przez 3 i wrzucam po prawej stronie 3 pod pierwiastek).

 

@777raf - ale ty lubisz sobie życie komplikować To rozwiązanie jest długie i nudne Lepiej wyjść z nierówności Cauchy'ego i przemnożyć przez 3 i mamy już gotowe*

 

* tera jestem kozak jak mam pewność

 

Ale mimo wszystko, dzięki wszystkim za pomoc

 

I tak nie zdasz

[Pulpit 4]

I tak nie zdasz

Pfffff