Metody numeryczne?

[Zdzisiu 538]

Przede mną poprawka z koła a nie mam pojęcia jak ruszyć kilku zadań

 

1.

"Wykorzystując arkusz kalkulacyjny (lub mathcad) i metodę siecznych wyznaczyć przybliżoną wartość ujemnego pierwiastka równania: x^3 +2,15 z^2 – 5,2x + 7,3025 = 0. Obliczenia numeryczne rozpocząć, gdy przedział, w którym znajduje się pierwiastek zostanie wyznaczony graficznie i jego długość nie przekroczy 0,1 cm. "

 

2.

"W programie Mathcad metodą Newtona wyznaczyć przybliżoną wartość najmniejszego dodatniego pierwiastka równania:

 

x^3+2x^2-11x+1=0

 

obliczenia numeryczne rozpocząć gdy przedział w którym znajduje się pierwiastek zostanie odczytany graficznie i jego długość nie przekroczy 0,1cm"

 

3.

"Wykorzystując arkusz kalkulacyjny i metodę trapezów wyznaczyć przybliżoną wartość całki:

 

ln(1+x)/1+x^2 dx

(całka oznaczona z 1 do 0)

 

Przyjąć należy długość przedziału w przedziale całkowania h = 0,1. Ocenić błąd ."

[EF 0]

http://progs_jp.w.interia.pl/numerki1.htm

Tutaj jest rozwiazanie do zadania 2 i 3.

[Zdzisiu 538]

Pascala widzę może po raz 3 na oczy niemniej dzięki.

 

Właśnie do mnie dotarło że muszę ogarnąć jeszcze taki typ zadań:

 

Wykorzystując ark kalk wyznaczyć metodą Runie Kutla wyznaczyć przybliżoną wartość równania różniczkowego

 

y'=x/y+x^2

 

Przy wart początkowej y(1)=1 przyjmując skok h=0.1 . Wyznaczyć 10 kolejnych wartości y.

[209458 867]

Co do pierwszego zadania - mierzenie błędu centymetrami zabrzmiało bardzo matematycznie

[EF 0]

Runge-Kutta ktorego rzedu?

 

Jak RK4 to

// Runge-Kutta.cpp
//--------------------------------------------------
//A Runge-Kutta Method for solving Differential Equations
//of the form y'=f(x,y); y(x0)=y0
//--------------------------------------------------

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

//Define constants
#define X0 0 
#define Y0 0
#define H 0.2
#define N 5

//Define Functions
double f(double x, double y);
double runge(double x, double y);


//Main Function
int main(double x, double y)
{
cout<<"\t*** Euler Method ***"
<<"\n\n";
cout<<" "
<<setw(12)<<"x"<<setw(12)<<"\ty"
<<"\n"
<<"\t------------------------------"
<<"\n";
y=Y0;
for(int i=0;i<=5;i++)
{
x=X0+(i*H);
y=runge(x,y);
cout<<left<<setw(6)<<i<<"|"
<<setprecision(4)<<left<<setw(8)<<"\t"<<x
<<setprecision(4)<<left<<setw(8)<<"\t"<<y;
cout<<"\n\n";
}
cout<<"\n\n";
return 0;
}

double runge(double x, double y)
{
double K1 = (H * f(x,y));
double K2 = (H * f((x + 1 / 2 * H), (y + 1 / 2 * K1)));
double K3 = (H * f((x + 1 / 2 * H), (y + 1 / 2 * K2)));
double K4 = (H * f((x + H), (y + K3)));
double runge = (y + (1 / 6) * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3 + K4));
return runge;
}

double f(double x, double y)
{
double f = x+y;
return f;
}

[Litar 0]

Mam podobna sytuację;] Byłbym niezmiernie wdzięczny za wszelką pomoc:

 

w mathcadzie:

Stosujac netode Newtona wyznaczyc ujemny pierwiastek rownania:

x^3-2.15x^2-5.2x+7.3025x

z dokładnością 10^-9

 

Za to nie mam pojecia jak sie zabrać

 

I drugie:

Przedstawić wykres różnic pomiedzy wartościami funkcji w węzłach a wartosciami wielomianu interpolacyjnego lanange'a w tych punktach węzłowych dla poniższych danych pomiarowych

 

x | 0.625 | 0.75 | 1.0

y | -18.80859375 | -18.84375 | -18.0

 

 

i tutaj na podstawie tych notatek http://selles.siena.pl/Marcin%20Skany%20No...ian%20Langr.JPG coś naskrobałem ale nawet nie wiem czy dobrze.

 

Bardzo prosze o pomoc.

[EF 0]

1. Racz spojrzec do linka w poscie #2

2. Jezeli nie jest to polecenie wykonania wykresu wielomianu interpolacyjnego(otrzymanego dzieki interpolacji na tych wezlach), to nie wiem.

[thebigzumzum 0]

Wyznaczanie calki metoda trapezow jest banalne. Bierzesz wzor i wyznaczasz jego wartosci kolejno inkrementujac x o jakas wartosc (np 0.01). wyznaczasz dwa punkty f(x1) i f(x2) z czego x1 = 0.01 a x2 = 0.02. Masz dwa punkty na wspolrzednych i dwa punkty na osi x (y1, y2, x1, x2). Wzorem na pole trapezu wyznaczasz jego pole. Sumujesz je z kolejnymi polami z x2 i x3. Potem z x3 i x4 i tak do konca. Suma pol to calka

 

np:

 

for (float  x = 0; x<1; x = x+0.01)
{
 x1 = x;
 x2 = x1 + 0.01;
 y1 = ln(1+x1)/1+x1^2;
 y2 = ln(1+x2)/1+(x2)^2;
 pole = pole + WyznaczPoleTrapezu(x1,y1,x2,y2);
}

 

Czworokat tworzacy trapez to bedzie (x1,0)(x1,y1)(x2,y2)(x2,0)